मान लीजिए Delta = left| begin{array}{ccc} 1 & | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 2\omega^2 \ 2 & 2\omega^2 & 4\omega^3 \ 3 & 3\omega^3 & 6\omega^4 \end{array} igh

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$\Delta = 0$

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(A) दिया गया है $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 2\omega^2 \ 2 & 2\omega^2 & 4\omega^3 \ 3 & 3\omega^3 & 6\omega^4 \end{array} ight|$.हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $\omega^4 = \omega$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 2\omega^2 \ 2 & 2\omega^2 & 4 \ 3 & 3 & 6\omega \end{array} ight|$.यहाँ सारणिक की पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।अतः,$\Delta = 0$.

मान लीजिए $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 2\omega^2 \\ 2 & 2\omega^2 & 4\omega^3 \\ 3 & 3\omega^3 & 6\omega^4 \end{array} \right|$ जहाँ $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो

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यदि $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2 \\ 1 & c & c^2\end{array}\right|=K(a-b)(b-c)(c-a)$,तो $K=$

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1-x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ का मान है

यदि $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos (2 B) \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta \\ -\cos ^2 \theta & \sin ^2 \theta\end{array}\right| = $ . . . . . . .

यदि ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ इस प्रकार है कि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}} \right| = \lambda $,तो $\lambda $ का मान है

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