यदि {a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\1&{1 + b}&1\1&1&{1 + c}\end{array}} ight| = \lambda $. स्तंभ संक्रियाओं $

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$abc$

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(B) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\1&{1 + b}&1\1&1&{1 + c}\end{array}} ight| = \lambda $. स्तंभ संक्रियाओं ${C_2} 	o {C_2} - {C_1}$ और ${C_3} 	o {C_3} - {C_1}$ को लागू करने पर: $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&{-a}&{-a}\1&b&0\1&0&c\end{array}} ight| = \lambda $. तीसरी पंक्ति $({R_3})$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $1(0 - (-ab)) + 0 + c((1+a)b - (-a)) = \lambda $ $ab + c(b + ab + a) = \lambda $ $ab + bc + abc + ac = \lambda $ $ab + bc + ca + abc = \lambda \quad \dots (i)$ दिया गया है कि ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$,अतः: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 \implies \frac{bc + ac + ab}{abc} = 0$. इसका अर्थ है कि $ab + bc + ca = 0$. इस मान को समीकरण $(i)$ में रखने पर,हमें $\lambda = 0 + abc = abc$ प्राप्त होता है। अतः,$\lambda$ का मान $abc$ है।

यदि ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ इस प्रकार है कि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}} \right| = \lambda $,तो $\lambda $ का मान है

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$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \\ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \\ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} \right|$ जहाँ $a = i, b = \omega, c = \omega^2$ है,तो $\Delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ और $|A^{3}| = 125$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $t_1, t_2$ और $t_3$ भिन्न हैं,तो बिंदु $(t_1, 2at_1 + at_1^3)$,$(t_2, 2at_2 + at_2^3)$ और $(t_3, 2at_3 + at_3^3)$ किस शर्त के तहत संरेख (collinear) होंगे?

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