ધારો કે f: mathbb{R} - {0} rightarrow (-infty | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$.ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. $f(x)$ એ $2$ ઘાતની બહુપદી હોવાથી $a 
eq 0$.સમીકરણમાં $f(x

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$.ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. $f(x)$ એ $2$ ઘાતની બહુપદી હોવાથી $a 
eq 0$.સમીકરણમાં $f(x)$ મૂકતા: $(ax^2 + bx + c)(a(\frac{1}{x})^2 + b(\frac{1}{x}) + c) = ax^2 + bx + c + a(\frac{1}{x})^2 + b(\frac{1}{x}) + c$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $c = 1$ અને $a = -1$ મળે છે (કારણ કે વિસ્તાર $(-\infty, 1)$ છે).તેથી,$f(x) = 1 - x^2$.આપેલ છે કે $f(K) = -2K$,તેથી $1 - K^2 = -2K$,જેનું સાદું રૂપ $K^2 - 2K - 1 = 0$ થાય છે.ધારો કે બીજ $K_1$ અને $K_2$ છે. વર્ગોનો સરવાળો $K_1^2 + K_2^2 = (K_1 + K_2)^2 - 2K_1K_2$ થાય.વિયેટાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$K_1 + K_2 = 2$ અને $K_1K_2 = -1$.તેથી,$K_1^2 + K_2^2 = (2)^2 - 2(-1) = 4 + 2 = 6$.

Similar Questions

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

કેટલા વિધેયો $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એવા છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{Z}$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ થાય?

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module