જો f(x) એ તમામ x in R માટે f(7 - x) = f(7 + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શરત $f(7 - x) = f(7 + x)$ સૂચવે છે કે વિધેય $f(x)$ એ રેખા $x = 7$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ધારો કે $f(x) = 0$ ના $5$ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $x_1, x_2, x

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) શરત $f(7 - x) = f(7 + x)$ સૂચવે છે કે વિધેય $f(x)$ એ રેખા $x = 7$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ધારો કે $f(x) = 0$ ના $5$ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે.વિધેય $x = 7$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,જો $x_i$ એ બીજ હોય,તો $14 - x_i$ પણ બીજ હોવું જોઈએ.$5$ ભિન્ન બીજ માટે,એક બીજ સંમિતિની ધરી પર હોવું જોઈએ,તેથી $x_3 = 7$.બાકીના બીજ $7$ ની આસપાસ સંમિત જોડી બનાવશે,જેથી $\frac{x_1 + x_5}{2} = 7$ અને $\frac{x_2 + x_4}{2} = 7$ થાય.આનાથી $x_1 + x_5 = 14$ અને $x_2 + x_4 = 14$ મળે છે.બીજનો સરવાળો $S = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = (x_1 + x_5) + (x_2 + x_4) + x_3 = 14 + 14 + 7 = 35$ થાય.તેથી,$S/7 = 35/7 = 5$.

Similar Questions

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી દરેક $m, n \in N$ માટે $f(m+n)=f(m)+f(n)$ થાય. જો $f(6)=18$ હોય,તો $f(2) \cdot f(3)$ ની કિંમત શોધો:

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(1) = 1$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2^{f(\tan x)} - 2^{f(\sin x)}}{f(\tan x) - f(\sin x)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) + 2f(1/x) = 3x$ જ્યાં $x \neq 0$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$ હોય,તો $S$:

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એવું હોય કે $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$,તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ તમામ $x, y$ માટે જ્યાં $f(0) \neq 0$. જો $f(5) = 2$ અને $f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module