मान लीजिए $f: \mathbb{R} - \{0\} \rightarrow (-\infty, 1)$ एक फलन है जो $f(x)f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(x)$ घात $2$ का एक बहुपद है और $f(K) = -2K$ है,तो $K$ के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग क्या है?

एक फलन $f: R \rightarrow R$ संबंध $f(x+y)=f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R$ और $f(x) \neq 0, \forall x \in R$ को संतुष्ट करता है। यदि $f, x=0$ पर अवकलनीय है,$f^{\prime}(0)=4$ और $f(6)=3$ है,तो $f^{\prime}(6)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ और $x=3, 4, 5, \ldots$ के लिए $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ है,तो $f(9)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ को संतुष्ट करता है और $f(1) = \frac{1}{5}$ है। यदि $\sum_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{12}$ है,तो $m$ का मान $...............$ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ है,और $g: R \rightarrow(0, \infty)$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x, y \in R$ के लिए $g(x+y)=g(x) g(y)$ है। यदि $f\left(\frac{-3}{5}\right)=12$ और $g\left(\frac{-1}{3}\right)=2$ है,तो $\left(f\left(\frac{1}{4}\right)+g(-2)-8\right) g(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ संबंध सत्य है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।