मान लीजिए z_1, z_2 और z_3 वृत्त |z|=1 पर तीन | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $z_1 = e^{-i\pi/4}, z_2 = 1, z_3 = e^{i\pi/4}$.चूँकि $|z|=1$,इसलिए $\bar{z} = 1/z$.$z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1 = e^

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $z_1 = e^{-i\pi/4}, z_2 = 1, z_3 = e^{i\pi/4}$.चूँकि $|z|=1$,इसलिए $\bar{z} = 1/z$.$z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1 = e^{-i\pi/4}(1) + 1(e^{-i\pi/4}) + e^{i\pi/4}(e^{i\pi/4}) = 2e^{-i\pi/4} + e^{i\pi/2}$.$2e^{-i\pi/4} + e^{i\pi/2} = 2(\cos(\pi/4) - i\sin(\pi/4)) + i = 2(\frac{1}{\sqrt{2}} - i\frac{1}{\sqrt{2}}) + i = \sqrt{2} - i\sqrt{2} + i = \sqrt{2} + i(1 - \sqrt{2})$.इसका वर्ग मापांक $|\sqrt{2} + i(1 - \sqrt{2})|^2 = (\sqrt{2})^2 + (1 - \sqrt{2})^2 = 2 + (1 - 2\sqrt{2} + 2) = 5 - 2\sqrt{2}$.$\alpha + \beta \sqrt{2}$ से तुलना करने पर,$\alpha = 5$ और $\beta = -2$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha^2 + \beta^2 = 5^2 + (-2)^2 = 25 + 4 = 29$.

Similar Questions

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ को संतुष्ट करती है,तो $|z+z^{-1}|$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ को संतुष्ट करती है,तो $\theta$ के सभी मानों के लिए $|z^2 + z \sin \theta|$ का मान है

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए।

यदि $z=x+iy$ और $z^{1/3}=p+iq$ है,जहाँ $x, y, p, q \in R$ और $i=\sqrt{-1}$,तो $\left(\frac{x}{p}+\frac{y}{q}\right)$ का मान क्या है?

अनंत गुणनफल $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module