यदि z एक सम्मिश्र संख्या है जो |z|^2 - |z| - | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका $|z|^2 - |z| - 2  0$,जिसका अर्

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$6$ से कम

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(D) दी गई असमिका $|z|^2 - |z| - 2 माना $t = |z|$,तो $t^2 - t - 2 $(t - 2)(t + 1) चूंकि $|z| \ge 0$,इसलिए $t + 1 > 0$,जिसका अर्थ है $t - 2 अब,त्रिभुज असमिका $|a + b| \le |a| + |b|$ का उपयोग करने पर:$|z^2 + z \sin 	heta| \le |z^2| + |z \sin 	heta| = |z|^2 + |z| \cdot |\sin 	heta|$ है।चूंकि $|\sin 	heta| \le 1$,इसलिए $|z^2 + z \sin 	heta| \le |z|^2 + |z|$ है।चूंकि $|z| अतः,$|z|^2 + |z| इस प्रकार,$|z^2 + z \sin 	heta| < 6$ है।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ को संतुष्ट करती है,तो $\theta$ के सभी मानों के लिए $|z^2 + z \sin \theta|$ का मान है

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