सम्मिश्र संख्या z = frac{i-1}{cos frac{pi}{3} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$.चूँकि $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ और $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\s

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$\sqrt{2} \left( \cos \frac{5 \pi}{12} + i \sin \frac{5 \pi}{12} \right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$.चूँकि $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ और $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$,हमारे पास $z = \frac{i-1}{\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2(i-1)}{1 + i \sqrt{3}}$ है।अंश और हर को संयुग्मी $(1 - i \sqrt{3})$ से गुणा करने पर:$z = \frac{2(i-1)(1 - i \sqrt{3})}{(1 + i \sqrt{3})(1 - i \sqrt{3})} = \frac{2(i + \sqrt{3} - 1 - i^2 \sqrt{3})}{1 + 3} = \frac{2(\sqrt{3}-1 + i(\sqrt{3}+1))}{4} = \frac{\sqrt{3}-1}{2} + i \frac{\sqrt{3}+1}{2}$.ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ के लिए,$r = |z| = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}-1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}+1}{2})^2} = \sqrt{\frac{8}{4}} = \sqrt{2}$.अब,$\cos 	heta = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$ और $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$,जिससे $	heta = \frac{5\pi}{12}$ प्राप्त होता है।अतः,$z = \sqrt{2} (\cos \frac{5\pi}{12} + i \sin \frac{5\pi}{12})$।

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए।

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