ધારો કે z_1, z_2 અને z_3 એ વર્તુળ |z|=1 પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z_1 = e^{-i\pi/4}, z_2 = 1, z_3 = e^{i\pi/4}$.$|z|=1$ હોવાથી,$\bar{z} = 1/z$.$z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1 = e^{-i\pi/4}

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z_1 = e^{-i\pi/4}, z_2 = 1, z_3 = e^{i\pi/4}$.$|z|=1$ હોવાથી,$\bar{z} = 1/z$.$z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1 = e^{-i\pi/4}(1) + 1(e^{-i\pi/4}) + e^{i\pi/4}(e^{i\pi/4}) = 2e^{-i\pi/4} + e^{i\pi/2}$.$2e^{-i\pi/4} + e^{i\pi/2} = 2(\cos(\pi/4) - i\sin(\pi/4)) + i = 2(\frac{1}{\sqrt{2}} - i\frac{1}{\sqrt{2}}) + i = \sqrt{2} - i\sqrt{2} + i = \sqrt{2} + i(1 - \sqrt{2})$.તેનો વર્ગિત માનાંક $|\sqrt{2} + i(1 - \sqrt{2})|^2 = (\sqrt{2})^2 + (1 - \sqrt{2})^2 = 2 + (1 - 2\sqrt{2} + 2) = 5 - 2\sqrt{2}$.$\alpha + \beta \sqrt{2}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 5$ અને $\beta = -2$ મળે.તેથી,$\alpha^2 + \beta^2 = 5^2 + (-2)^2 = 25 + 4 = 29$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$. જો $A$ માં બરાબર એક ધન પૂર્ણાંક $n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=\alpha+i \beta$ માટે,$|z+2|=z+4(1+i)$ હોય,તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું બીજ હોય અને $\sum_{k=1}^n\left(\alpha^k+\frac{1}{\alpha^k}\right)^2=20$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$ અને $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$ હોય,તો $x^3 y^3+\frac{1}{x^3 y^3}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module