જો z=alpha+i beta માટે,|z+2|=z+4(1+i) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+3x-4=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $|z+2|=z+4(1+i)$,જ્યાં $z=\alpha+i\beta$.$|\alpha+i\beta+2| = \alpha+i\beta+4+4i$.$|(\alpha+2)+i\beta| = (\alpha+4)+i(\beta+4)$.માનાંક વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,જમણી બાજુનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\beta+4=0 \implies \beta=-4$.હવે,વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા:$\sqrt{(\alpha+2)^2+\beta^2} = \alpha+4$.$\beta=-4$ મૂકતા:$\sqrt{(\alpha+2)^2+(-4)^2} = \alpha+4$.$(\alpha+2)^2+16 = (\alpha+4)^2$.$\alpha^2+4\alpha+4+16 = \alpha^2+8\alpha+16$.$4\alpha = 4 \implies \alpha=1$.આમ,$\alpha=1$ અને $\beta=-4$.બીજનો સરવાળો: $\alpha+\beta = 1-4 = -3$.બીજનો ગુણાકાર: $\alpha\beta = 1(-4) = -4$.બીજ $S = -3$ અને $P = -4$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - Sx + P = 0$ છે.$x^2 - (-3)x + (-4) = 0 \implies x^2+3x-4=0$.

જો $z=\alpha+i \beta$ માટે,$|z+2|=z+4(1+i)$ હોય,તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Similar Questions

જો $(x-iy)^{1/3} = 2-i\sqrt{3}$ અને બિંદુ $z = (x, y)$ એ રેખા $\frac{x}{2} + \frac{y}{\sqrt{3}} = k$ પર આવેલું હોય,તો $k =$

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે $|z^2 + z \sin \theta|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$ નું સમાધાન કરતી તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ ના માનાંકના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\cosh(\alpha + i\beta)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જો $z=3+5i$ હોય,તો $z^3+\bar{z}+198$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module