ધારો કે $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$. જો $A$ માં બરાબર એક ધન પૂર્ણાંક $n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ નું $A + iB$ સ્વરૂપ શું છે?

જો $\frac{2+3i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $\cos^2 \theta=$

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $z$ એ બિન-વાસ્તવિક સંકર સંખ્યા હોય, તો $\frac{\operatorname{Im}(z^5)}{(\operatorname{Im} z)^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $\omega = e^{i \pi / 3}$,અને $a, b, c, x, y, z$ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c = x$,$a+b \omega + c \omega^2 = y$,અને $a+b \omega^2 + c \omega = z$ થાય. તો $\frac{|x|^2+|y|^2+|z|^2}{|a|^2+|b|^2+|c|^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.