ધારો કે beta એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. શ્રેણિક A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} \beta & 0 & 1 \ 2 & 1 & -2 \ 3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A| = \beta(1(-2) - (-2)(1)) - 0 + 1(2(1) -

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} \beta & 0 & 1 \ 2 & 1 & -2 \ 3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A| = \beta(1(-2) - (-2)(1)) - 0 + 1(2(1) - 3(1)) = \beta(0) + 1(-1) = -1$ ગણો.કારણ કે $|A| = -1 
eq 0$,શ્રેણિક $A$ વ્યસ્ત છે.આપણને આપેલ છે કે $A^7 - (\beta - 1)A^6 - \beta A^5$ એક અસામાન્ય શ્રેણિક છે,તેથી તેનો નિશ્ચાયક $0$ છે:$|A^5(A^2 - (\beta - 1)A - \beta I)| = 0$.કારણ કે $|A| 
eq 0$,આપણી પાસે $|A|^5 |A^2 - (\beta - 1)A - \beta I| = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $|A^2 - (\beta - 1)A - \beta I| = 0$.નિશ્ચાયકની અંદરના પદના અવયવ પાડો:$A^2 - (\beta - 1)A - \beta I = A^2 - \beta A + A - \beta I = A(A - \beta I) + I(A - \beta I) = (A + I)(A - \beta I)$.તેથી,$|A + I| |A - \beta I| = 0$.$A + I = \begin{bmatrix} \beta + 1 & 0 & 1 \ 2 & 2 & -2 \ 3 & 1 & -1 \end{bmatrix}$ ગણો.$|A + I| = (\beta + 1)(-2 - (-2)) - 0 + 1(2 - 6) = (\beta + 1)(0) - 4 = -4 
eq 0$.તેથી,આપણે $|A - \beta I| = 0$ લેવું પડશે.$A - \beta I = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 2 & 1 - \beta & -2 \ 3 & 1 & -2 - \beta \end{bmatrix}$.$|A - \beta I| = 1(2 - 3(1 - \beta)) = 2 - 3 + 3\beta = 3\beta - 1$.$3\beta - 1 = 0$ લેતા,આપણને $\beta = \frac{1}{3}$ મળે છે.તેથી,$9\beta = 9 	imes \frac{1}{3} = 3$.

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\begin{cases} 8x - 3y - 5z = 0 \\ 5x - 8y + 3z = 0 \\ 3x + 5y - 8z = 0 \end{cases}$ ને

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+3by+bz=0$,$x+2ay+az=0$ અને $x+4cy+cz=0$ માટે

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ અને $ax + z = 0$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $a$ ની કિંમત શું છે?

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ અને $x+2y+2kz=k$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેવી $k$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module