સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x + ay = 0$,$y + az = 0$ અને $z + ax = 0$. $a$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જેના માટે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ હોય તે છે:

સમીકરણ સંહતિ $x+2y+3z=6, x+3y+5z=9, 2x+5y+\lambda z=\mu$ માટે $\lambda$ અને $\mu$ ની કિંમતો તપાસો અને યાદી-$I$ માં આપેલી કિંમતોને યાદી-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $\lambda=8, \mu \neq 15$	$1$. અનંત ઉકેલો
$(B)$ $\lambda \neq 8, \mu \in R$	$2$. ઉકેલ નથી
$(C)$ $\lambda=8, \mu=15$	$3$. અનન્ય ઉકેલ

જો $\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2 \\ 4\end{array}\right]$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ શોધો. $A^{-1}$ નો ઉપયોગ કરીને સમીકરણોની સંહતિ ઉકેલો: $2x - 3y + 5z = 11$,$3x + 2y - 4z = -5$,અને $x + y - 2z = -3$.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 2$,$2x + y - z = 3$,અને $3x + 2y + kz = 4$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય જો

ધારો કે $k_1$ અને $k_2$ એ $k$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + ky = 1$,$kx + y = 2$,અને $x + y = k$ સુસંગત છે. તો $k_1^2 + k_2^2$ ની કિંમત શોધો.