જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ અને $x+2y+2kz=k$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેવી $k$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $AX=B$ ને ક્રેમરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલતી વખતે,જો $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 5\end{array}\right|$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 2 \\ 11 & 1 & 5\end{array}\right|$ અને $X=\left[\begin{array}{l}\alpha \\ 2 \\ \beta\end{array}\right]$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

$b$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગુણાકાર શોધો જેથી સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,અને $-3y - bz = 81$ નો કોઈ ઉકેલ ન મળે.

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x-2y+3z=9$
$2x+y+z=b$
$x-7y+az=24$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

$4 \, kg$ ડુંગળી,$3 \, kg$ ઘઉં અને $2 \, kg$ ચોખાની કિંમત $Rs \, 60$ છે. $2 \, kg$ ડુંગળી,$4 \, kg$ ઘઉં અને $6 \, kg$ ચોખાની કિંમત $Rs \, 90$ છે. $6 \, kg$ ડુંગળી,$2 \, kg$ ઘઉં અને $3 \, kg$ ચોખાની કિંમત $Rs \, 70$ છે. શ્રેણિકની રીતનો ઉપયોગ કરીને દરેક વસ્તુની પ્રતિ $kg$ કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + 3y + 7 = 0$,$3x + 10y - 3z + 18 = 0$ અને $3y - 9z + 2 = 0$ માટે