मान लीजिए कि l_1, l_2, ldots, l_{100} एक समां | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A_{51} - A_{50} = 1000$. चूँकि $l_i = l_1 + (i-1)d_1$ और $w_i = w_1 + (i-1)d_2$,हमारे पास $A_i = l_i w_i = (l_1 + (i-1)d_1)(w_1 + (i-

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$18900$

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(A) दिया गया है $A_{51} - A_{50} = 1000$. चूँकि $l_i = l_1 + (i-1)d_1$ और $w_i = w_1 + (i-1)d_2$,हमारे पास $A_i = l_i w_i = (l_1 + (i-1)d_1)(w_1 + (i-1)d_2)$ है। $A_{51} - A_{50} = (l_1 + 50d_1)(w_1 + 50d_2) - (l_1 + 49d_1)(w_1 + 49d_2) = 1000$. इसका विस्तार करने पर,$l_1 d_2 + w_1 d_1 + (50^2 - 49^2)d_1 d_2 = 1000$ प्राप्त होता है। चूँकि $d_1 d_2 = 10$,यह $l_1 d_2 + w_1 d_1 + 99(10) = 1000$ हो जाता है,जिससे $l_1 d_2 + w_1 d_1 = 10$ प्राप्त होता है। अब,$A_{100} - A_{90} = (l_1 + 99d_1)(w_1 + 99d_2) - (l_1 + 89d_1)(w_1 + 89d_2)$. $= (l_1 d_2 + w_1 d_1)(99 - 89) + (99^2 - 89^2)d_1 d_2$. $= 10(10) + (99 - 89)(99 + 89)(10) = 100 + 10(188)(10) = 100 + 18800 = 18900$.

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