मान लीजिए $O$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का केंद्र है,जहाँ $r > \frac{\sqrt{5}}{2}$ है। मान लीजिए $PQ$ इस वृत्त की एक जीवा है और $P$ और $Q$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $2x + 4y = 5$ है। यदि त्रिभुज $OPQ$ के परिवृत्त का केंद्र रेखा $x + 2y = 4$ पर स्थित है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $y=1$ पर एक बिंदु $P(\alpha, \beta)$ इस प्रकार है कि $P$ से $x^2+y^2-\alpha x-y=0$ पर खींची गई दो अलग-अलग जीवाएं $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं,तो

यदि एक वृत्त,रेखाओं $\lambda x - y + 1 = 0$ और $x - 2y + 3 = 0$ के निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि दो वृत्तों में,समान लंबाई के चाप केंद्र पर $60^{\circ}$ और $75^{\circ}$ के कोण अंतरित करते हैं,तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$5$ त्रिज्या वाले और $(-2, 0)$ तथा $(4, 0)$ बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्तों की संख्या है

मान लीजिए कि बिंदु $B$,रेखा $8x-6y-23=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(2,3)$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ क्रमशः $A$ और $B$ केंद्रों वाले $2$ और $1$ त्रिज्या के वृत्त हैं। मान लीजिए $T$ वृत्तों $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,इस प्रकार कि दोनों वृत्त $T$ के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $C$,$T$ और $A$ तथा $B$ से गुजरने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।