मान लीजिए (x_0, y_0) निम्नलिखित समीकरणों का ह | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ और $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$ हैं।पहले समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln$ लेने पर:$(\ln 2)(\ln 2 + \ln x) =

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$\frac{1}{2}$

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(C) दिए गए समीकरण $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ और $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$ हैं।पहले समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln$ लेने पर:$(\ln 2)(\ln 2 + \ln x) = (\ln 3)(\ln 3 + \ln y) \quad (1)$दूसरे समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln$ लेने पर:$(\ln x)(\ln 3) = (\ln y)(\ln 2) \Rightarrow \ln y = \frac{(\ln x)(\ln 3)}{\ln 2}$.$\ln y$ का मान $(1)$ में रखने पर:$(\ln 2)^2 + (\ln 2)(\ln x) = (\ln 3)^2 + (\ln 3)\left(\frac{(\ln x)(\ln 3)}{\ln 2}\right)$$(\ln x) \left(\ln 2 - \frac{(\ln 3)^2}{\ln 2}\right) = (\ln 3)^2 - (\ln 2)^2$$(\ln x) \left(\frac{(\ln 2)^2 - (\ln 3)^2}{\ln 2}\right) = (\ln 3)^2 - (\ln 2)^2$दोनों पक्षों को $((\ln 2)^2 - (\ln 3)^2)$ से विभाजित करने पर:$\frac{\ln x}{\ln 2} = -1$$\ln x = -\ln 2 = \ln(2^{-1})$$x = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.अतः,$x_0 = \frac{1}{2}$.

मान लीजिए $(x_0, y_0)$ निम्नलिखित समीकरणों का हल है: $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ और $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$. तो $x_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

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