यदि {log _{0.04}}(x - 1) ge {log _{0.2}}(x - | vedclass

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Question

(C) दी गई असमिका: ${\log _{0.04}}(x - 1) \ge {\log _{0.2}}(x - 1)$.सबसे पहले,लघुगणक को परिभाषित करने के लिए,हमारे पास $x - 1 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्

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$\left[ {2, + \infty } \right)$

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(C) दी गई असमिका: ${\log _{0.04}}(x - 1) \ge {\log _{0.2}}(x - 1)$.सबसे पहले,लघुगणक को परिभाषित करने के लिए,हमारे पास $x - 1 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x > 1$.हम आधार $0.04$ को $(0.2)^2$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,${\log _{(0.2)^2}}(x - 1) \ge {\log _{0.2}}(x - 1)$.गुणधर्म ${\log _{a^n}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{1}{2}{\log _{0.2}}(x - 1) \ge {\log _{0.2}}(x - 1)$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $0 \ge {\log _{0.2}}(x - 1) - \frac{1}{2}{\log _{0.2}}(x - 1)$,जो सरल होकर $0 \ge \frac{1}{2}{\log _{0.2}}(x - 1)$ हो जाता है।इसका अर्थ है कि ${\log _{0.2}}(x - 1) \le 0$.चूंकि आधार $0.2 $x - 1 \ge 1$,जिससे $x \ge 2$ प्राप्त होता है।डोमेन की शर्त $x > 1$ के साथ संयोजित करने पर,हमें $x \in [2, +\infty)$ प्राप्त होता है।

यदि ${\log _{0.04}}(x - 1) \ge {\log _{0.2}}(x - 1)$ हो,तब $x$ किस अन्तराल में है?

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$x$ के वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\log_{0.2} \left( \frac{x + 2}{x} \right) \le 1$ है।

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