ધારો કે (x_0, y_0) એ નીચેના સમીકરણોનો ઉકેલ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ અને $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$ છે.પ્રથમ સમીકરણની બંને બાજુ $\ln$ લેતા:$(\ln 2)(\ln 2 + \ln x) = (\ln 3)(\l

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ અને $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$ છે.પ્રથમ સમીકરણની બંને બાજુ $\ln$ લેતા:$(\ln 2)(\ln 2 + \ln x) = (\ln 3)(\ln 3 + \ln y) \quad (1)$બીજા સમીકરણની બંને બાજુ $\ln$ લેતા:$(\ln x)(\ln 3) = (\ln y)(\ln 2) \Rightarrow \ln y = \frac{(\ln x)(\ln 3)}{\ln 2}$.$\ln y$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:$(\ln 2)^2 + (\ln 2)(\ln x) = (\ln 3)^2 + (\ln 3)\left(\frac{(\ln x)(\ln 3)}{\ln 2}\right)$$(\ln x) \left(\ln 2 - \frac{(\ln 3)^2}{\ln 2}\right) = (\ln 3)^2 - (\ln 2)^2$$(\ln x) \left(\frac{(\ln 2)^2 - (\ln 3)^2}{\ln 2}\right) = (\ln 3)^2 - (\ln 2)^2$બંને બાજુ $((\ln 2)^2 - (\ln 3)^2)$ વડે ભાગતા:$\frac{\ln x}{\ln 2} = -1$$\ln x = -\ln 2 = \ln(2^{-1})$$x = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.આમ,$x_0 = \frac{1}{2}$.

ધારો કે $(x_0, y_0)$ એ નીચેના સમીકરણોનો ઉકેલ છે: $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ અને $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$. તો $x_0$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a^x = b^y = c^z = d^w$ હોય,તો $x\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{w}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{1}{2} \le \log_{0.1} x \le 2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\frac{1}{\log_3 \pi} + \frac{1}{\log_4 \pi} > x$ હોય,તો $x$ શું હોઈ શકે?

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$ થાય.

જો $\log 2=a, \log 3=b, \log 7=c$ અને $6^x=7^{x+4}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module