log_{frac{1}{8}csc^2frac{pi}{8}} sin^2frac{3p | vedclass

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Question

(C) माना व्यंजक $E = \log_{\frac{1}{8}\csc^2\frac{\pi}{8}} \sin^2\frac{3\pi}{8}$ है।सबसे पहले,आधार की गणना करें: $\csc^2\frac{\pi}{8} = \frac{1}{\sin^

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(C) माना व्यंजक $E = \log_{\frac{1}{8}\csc^2\frac{\pi}{8}} \sin^2\frac{3\pi}{8}$ है।सबसे पहले,आधार की गणना करें: $\csc^2\frac{\pi}{8} = \frac{1}{\sin^2\frac{\pi}{8}} = \frac{1}{\frac{1-\cos(\pi/4)}{2}} = \frac{2}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}} = 4+2\sqrt{2}$.अतः,आधार $\frac{1}{8}(4+2\sqrt{2}) = \frac{2+\sqrt{2}}{4}$ है।इसके बाद,तर्क की गणना करें: $\sin^2\frac{3\pi}{8} = \frac{1-\cos(3\pi/4)}{2} = \frac{1+\frac{1}{\sqrt{2}}}{2} = \frac{\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}} = \frac{2+\sqrt{2}}{4}$.इस प्रकार,$E = \log_{\frac{2+\sqrt{2}}{4}} \left(\frac{2+\sqrt{2}}{4}\right) = 1$।

$\log_{\frac{1}{8}\csc^2\frac{\pi}{8}} \sin^2\frac{3\pi}{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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