left( frac{1 - i}{1 + i} right) का आयाम (ampl | vedclass

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Question

(A) माना $z = \frac{1 - i}{1 + i}$.सरल करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 - i)$ से गुणा करें:$z = \frac{1 - i}{1 + i} 	imes \frac{1 - i}{1 -

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$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = \frac{1 - i}{1 + i}$.सरल करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 - i)$ से गुणा करें:$z = \frac{1 - i}{1 + i} 	imes \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{(1 - i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 - 2i + i^2}{1 - (-1)} = \frac{1 - 2i - 1}{2} = \frac{-2i}{2} = -i$.सम्मिश्र संख्या $z = 0 - i$ है।यहाँ वास्तविक भाग $0$ है और काल्पनिक भाग $-1$ है,इसलिए यह बिंदु ऋणात्मक काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।अतः,सम्मिश्र संख्या का आयाम $-\frac{\pi}{2}$ है।

$\left( \frac{1 - i}{1 + i} \right)$ का आयाम (amplitude) ज्ञात कीजिए।

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$z$ के कोणांक (argument) और एक अन्य सम्मिश्र संख्या का योग $\pi$ है। उस अन्य सम्मिश्र संख्या को कैसे लिखा जा सकता है?

$\frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ का आयाम (amplitude) है

निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $\frac{1+3i}{1-2i}$

$\operatorname{Arg}\left[\frac{(1+i \sqrt{3})(-\sqrt{3}-i)}{(1-i)(-i)}\right]=$

$\frac{1+i \sqrt{3}}{\sqrt{3}+i}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,का कोणांक (argument) ज्ञात कीजिए।

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