यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - 1}{z + 1}$ शुद्ध काल्पनिक है,तो

वक्र $C_1: |z| = 4$ पर स्थित सभी $z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि बिंदु $w = z + \frac{1}{z}$ का बिंदुपथ वक्र $C_2$ है,तो:

मान लीजिए $z_{1}$ आर्गंड समतल में मूल बिंदु पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर एक निश्चित बिंदु है और $z_{1} \neq \pm 1$ है। वृत्त में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज पर विचार करें जिसके शीर्ष $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ हैं। तो,$z_{1} z_{2} z_{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z_{1}$ और $z_{2}$ समीकरण $z^{2}+pz+q=0$ के दो काल्पनिक मूल हैं,जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं। बिंदु $z_{1}, z_{2}$ और मूल बिंदु एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं यदि

मान लीजिए $a$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|a| < 1$ और $z_1, z_2, \dots$ एक बहुभुज के शीर्ष हैं जहाँ $z_k = 1 + a + a^2 + \dots + a^{k-1}$ है। तो बहुभुज के शीर्ष किस वृत्त के भीतर स्थित हैं?

किन्हीं दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए, यदि $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$ है, तो