ધારો કે F_1(-1, 0) અને F_2(1, 0) એ ઉપવલય frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $1.$ સાચો વિકલ્પ $A \left(-\frac{9}{10}, 0\right)$ છે.ઉપવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$. અહીં $a^2=9, b^2=8$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(C) $1.$ સાચો વિકલ્પ $A \left(-\frac{9}{10}, 0ight)$ છે.ઉપવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$. અહીં $a^2=9, b^2=8$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1-\frac{8}{9}} = \frac{1}{3}$. નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 1, 0)$ છે.શિરોબિંદુ $(0,0)$ અને નાભિ $F_2(1,0)$ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે.ઉપવલયના સમીકરણમાં $y^2=4x$ મૂકતા: $\frac{x^2}{9} + \frac{4x}{8} = 1 \Rightarrow 2x^2 + 9x - 18 = 0 \Rightarrow (2x-3)(x+6)=0$. $x>0$ હોવાથી,$x=\frac{3}{2}$. તેથી $y^2 = 4(\frac{3}{2}) = 6$,એટલે કે $y = \pm \sqrt{6}$. આમ $M = (\frac{3}{2}, \sqrt{6})$ અને $N = (\frac{3}{2}, -\sqrt{6})$.$	riangle F_1 M N$ માં,$M$ માંથી $F_1 N$ પરના વેધનો ઢાળ $m_1 = \frac{\sqrt{6} - 0}{3/2 - (-1)} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$. વેધનો ઢાળ $m_{alt} = -\frac{1}{-2\sqrt{6}/5} = \frac{5}{2\sqrt{6}}$.$M$ માંથી વેધનું સમીકરણ: $y - \sqrt{6} = \frac{5}{2\sqrt{6}}(x - \frac{3}{2})$. લંબકેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર હોવાથી,$y=0$ મૂકતા: $-\sqrt{6} = \frac{5}{2\sqrt{6}}(x - \frac{3}{2}) \Rightarrow -12 = 5x - 7.5 \Rightarrow 5x = -4.5 \Rightarrow x = -\frac{9}{10}$.$2.$ $M(\frac{3}{2}, \sqrt{6})$ આગળ ઉપવલયનો સ્પર્શક $\frac{x}{6} + \frac{y\sqrt{6}}{8} = 1$ છે. $y=0$ માટે $x=6$,તેથી $R(6,0)$.$M(\frac{3}{2}, \sqrt{6})$ આગળ પરવલયનો અભિલંબ: સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{\sqrt{6}}$ છે,તેથી અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{\sqrt{6}}{2}$ છે. સમીકરણ: $y - \sqrt{6} = -\frac{\sqrt{6}}{2}(x - \frac{3}{2})$. $y=0$ માટે $x = \frac{7}{2}$. તેથી $Q(\frac{7}{2}, 0)$.ક્ષેત્રફળ $	riangle MQR = \frac{1}{2} 	imes |6 - 3.5| 	imes \sqrt{6} = \frac{5\sqrt{6}}{4}$.ચતુષ્કોણ $MF_1NF_2$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2\sqrt{6} = 2\sqrt{6}$.ગુણોત્તર $= \frac{5\sqrt{6}/4}{2\sqrt{6}} = \frac{5}{8}$.

Similar Questions

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(-1, 1)$,ઉત્કેન્દ્રિતા $1/2$ અને નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ હોય,તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module