જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર (-1, 1),ઉત્કેન્દ્રિતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(x, y)$ છે.આપેલ નાભિકેન્દ્ર $S = (-1, 1)$ અને નિયામિકા $L: x - y + 3 = 0$ છે.ધારો કે $PM$ એ $P(x, y)$ માંથી નિયામિકા $

Vedclass · Accepted Answer

$7x^{2} + 7y^{2} + 2xy + 10x - 10y + 7 = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(x, y)$ છે.આપેલ નાભિકેન્દ્ર $S = (-1, 1)$ અને નિયામિકા $L: x - y + 3 = 0$ છે.ધારો કે $PM$ એ $P(x, y)$ માંથી નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ પરનો લંબ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,$SP = e \cdot PM$,જ્યાં $e = 1/2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$SP^{2} = e^{2} \cdot PM^{2}$.$(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = (1/2)^{2} \cdot \left( \frac{x - y + 3}{\sqrt{1^{2} + (-1)^{2}}} \right)^{2}$$(x^{2} + 2x + 1 + y^{2} - 2y + 1) = \frac{1}{4} \cdot \frac{(x - y + 3)^{2}}{2}$$8(x^{2} + y^{2} + 2x - 2y + 2) = (x - y + 3)^{2}$$8x^{2} + 8y^{2} + 16x - 16y + 16 = x^{2} + y^{2} + 9 - 2xy + 6x - 6y$$7x^{2} + 7y^{2} + 2xy + 10x - 10y + 7 = 0$આમ,ઉપવલયનું સમીકરણ $7x^{2} + 7y^{2} + 2xy + 10x - 10y + 7 = 0$ છે.

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(-1, 1)$,ઉત્કેન્દ્રિતા $1/2$ અને નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ હોય,તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નાભિઓ,અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ની નાભિઓને સમાન હોય,તો $b^2 = \dots$

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ અને $x^2 - y^2 = c^2$ કાટખૂણે છેદે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module