ધારો કે m એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક છે કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક નીચે મુજબ છે:$= {^2C_2} + {^3C_2} + {^4C_2} + \cdots + {^{49}C_2} + {^{50}C_2} \cdot m^2$નિત્યસમ ${^nC_r} + {^nC_{r-1}}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક નીચે મુજબ છે:$= {^2C_2} + {^3C_2} + {^4C_2} + \cdots + {^{49}C_2} + {^{50}C_2} \cdot m^2$નિત્યસમ ${^nC_r} + {^nC_{r-1}} = {^{n+1}C_r}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે ${^2C_2} = {^3C_3}$.આમ,સરવાળો ${^3C_3} + {^3C_2} + {^4C_2} + \cdots + {^{49}C_2} + {^{50}C_2} \cdot m^2 = {^4C_3} + {^4C_2} + \cdots + {^{49}C_2} + {^{50}C_2} \cdot m^2$ થાય.આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા,પ્રથમ $49$ પદોનો સરવાળો ${^{50}C_3}$ મળે છે.તેથી,કુલ સહગુણક ${^{50}C_3} + {^{50}C_2} \cdot m^2$ છે.આપણને આપેલ છે કે આ $(3n+1) \cdot {^{51}C_3}$ બરાબર છે.નોંધો કે ${^{51}C_3} = {^{50}C_3} + {^{50}C_2}$.તેથી,${^{50}C_3} + {^{50}C_2} \cdot m^2 = (3n+1)({^{50}C_3} + {^{50}C_2})$.$16 + m^2 = 51n + 17$ મળે છે.$m^2 = 51n + 1$.$n=5$ માટે,$m^2 = 256 = 16^2$,તેથી $m=16$.આમ,$n$ નું મૂલ્ય $5$ છે.

Similar Questions

$\left[ \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right]^{10}$ માં $x^4$ નો સહગુણક શોધો:

${\left( x^3 + \frac{1}{x^4} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ પદ મળે તે માટે -

દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - 2\sqrt{x})^{50}$ માં $x$ ના પૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

દ્વિપદી વિસ્તરણ ${\left( \frac{4x^2}{3} - \frac{3}{2x} \right)^9}$ માં $x^6$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module