ધારો કે f(x) = int_0^x (t + sin(1 - e^t)) dt, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt$. આપણે $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ શોધવાની જરૂર છે.$f(0) = 0$ અને છેદ $x = 0$ પર $0$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt$. આપણે $\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ શોધવાની જરૂર છે.$f(0) = 0$ અને છેદ $x = 0$ પર $0$ હોવાથી,આપણે $L'H	ext{ôpital's Rule}$ નો ઉપયોગ કરીએ:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{f'(x)}{3x^2} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{x + \sin(1 - e^x)}{3x^2}$.ફરીથી $L'H	ext{ôpital's Rule}$ લાગુ પાડતા:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{1 + \cos(1 - e^x) \cdot (-e^x)}{6x}$.$e^x \approx 1 + x + \frac{x^2}{2}$ અને $\cos(	heta) \approx 1 - \frac{	heta^2}{2}$ નો ટેલર વિસ્તરણ વાપરતા:$1 - e^x \approx -x - \frac{x^2}{2}$.$\cos(1 - e^x) \approx 1 - \frac{(-x - \frac{x^2}{2})^2}{2} \approx 1 - \frac{x^2}{2}$.કિંમત મૂકતા:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{1 - (1 - \frac{x^2}{2})(1 + x + \frac{x^2}{2})}{6x} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{1 - (1 + x + \frac{x^2}{2} - \frac{x^2}{2})}{6x} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{-x}{6x} = -\frac{1}{6}$.

ધારો કે $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt, x \in R$. તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(27 + x)}^{\frac{1}{3}}}} - 3}{{9 - {{(27 + x)}^{\frac{2}{3}}}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 1} \left[\frac{\sqrt{x}-1}{\log x}\right]$

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{3^{x}-1}{x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3} \int_0^x \frac{t \ln (1+t)}{t^4+4} dt$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module