lim _{x rightarrow 0} frac{1}{x^3} int_0^x fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે એલ-હોસ્પિટલ ($L$'$H$ôpital's) નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશનું વિકલન $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(B) અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે એલ-હોસ્પિટલ ($L$'$H$ôpital's) નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશનું વિકલન $\frac{d}{dx} \int_0^x \frac{t \ln (1+t)}{t^4+4} dt = \frac{x \ln (1+x)}{x^4+4}$ થાય છે.છેદ $x^3$ નું વિકલન $3x^2$ થાય છે.તેથી,લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \ln (1+x)}{3x^2(x^4+4)}$ બને છે.સાદુરૂપ આપતા,આપણને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (1+x)}{x} \cdot \frac{1}{x^4+4}$ મળે છે.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln (1+x)}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{1}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{0^4+4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$ મળે છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3} \int_0^x \frac{t \ln (1+t)}{t^4+4} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\log x}{1-x} = $

જ્યારે $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $\left\{\frac{1}{x} \sqrt{1+x}-\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ ની લક્ષ કિંમત:

ધારો કે $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt, x \in R$. તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log \cos x}}{x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module