$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\log x}}{{x - 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}$

જો $f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x^2 - 7$ હોય,તો $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{f(1-\alpha) - f(1)}{\alpha^3 + 3\alpha} = $

જો $f$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(1) = g(1) = k$ અને તેમના $n^{th}$ વિકલિતો $f^{(n)}(1), g^{(n)}(1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને કોઈ $n$ માટે સમાન નથી. જો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(1) g(x) - f(1) - g(1) f(x) + g(1)}{g(x) - f(x)} = 4$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો: