$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{3^{x}-1}{x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(2) = 4$ અને $f'(2) = 4$,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{xf(2) - 2f(x)}}{{x - 2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^n \left( \frac{2\tan(x/2^{r+1})}{1 - \tan^2(x/2^{r+1})} \right)$. તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - e^{f(x)}}{x - f(x)}$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

જો $f$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x_0$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $e^{x_0}+x_0=0$ થાય. આપેલી વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ માટે,તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ માટે $g(x)=\frac{3 x e^x+3 x-\alpha e^x-\alpha x}{3\left(e^x+1\right)}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \cos \pi x}}{{{{\tan }^2}\pi x}}$ ની કિંમત શોધો.