मान लीजिए कि left(frac{1}{3} x^{frac{1}{3}} + | vedclass

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Question

(D) $(a+b)^{18}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{18}C_r a^{18-r} b^r$ है। सातवें पद $(T_7)$ के लिए,$r=6$: $T_7 = {}^{18}C_6 \left(\frac{1}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(D) $(a+b)^{18}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{18}C_r a^{18-r} b^r$ है। सातवें पद $(T_7)$ के लिए,$r=6$: $T_7 = {}^{18}C_6 \left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}\right)^{12} \left(\frac{1}{2} x^{-\frac{2}{3}}\right)^6 = {}^{18}C_6 \cdot 3^{-12} \cdot 2^{-6}$. अतः,$m = {}^{18}C_6 \cdot 3^{-12} \cdot 2^{-6}$. तेरहवें पद $(T_{13})$ के लिए,$r=12$: $T_{13} = {}^{18}C_{12} \left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}\right)^6 \left(\frac{1}{2} x^{-\frac{2}{3}}\right)^{12} = {}^{18}C_{12} \cdot 3^{-6} \cdot 2^{-12}$. चूंकि ${}^{18}C_6 = {}^{18}C_{12}$,इसलिए: $\frac{n}{m} = \frac{3^{-6} \cdot 2^{-12}}{3^{-12} \cdot 2^{-6}} = 3^6 \cdot 2^{-6} = \left(\frac{3}{2}\right)^6$. अतः $\left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{1}{3}} = \left(\left(\frac{3}{2}\right)^6\right)^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$.

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