यदि {(1 + x)^n} के विस्तार में पाँचवें, | vedclass

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Question

${T_5}$ का गुणांक$ = {\,^n}{C_4},{T_6} = {\,^n}{C_5}$ व ${T_7} = {\,^n}{C_6}$

प्रतिबंध के अनुसार $2\,{\,^n}{C_5} = {\,^n}{C_4} + {\,^n}{C_6}$

$

Vedclass · Accepted Answer

$7$ या  $14$

Vedclass · Answer

${T_5}$ का गुणांक$ = {\,^n}{C_4},{T_6} = {\,^n}{C_5}$ व ${T_7} = {\,^n}{C_6}$

प्रतिबंध के अनुसार $2\,{\,^n}{C_5} = {\,^n}{C_4} + {\,^n}{C_6}$

$ \Rightarrow \,\,2\left[ {\frac{{n!}}{{(n - 5)!5!}}} ight] = \left[ {\frac{{n!}}{{(n - 4)\,!\,4\,!}} + \frac{{n!}}{{(n - 6)\,!\,6\,!}}} ight]$

$ \Rightarrow \,\,2\left[ {\frac{1}{{(n - 5)\,5}}} ight] = \left[ {\frac{1}{{(n - 4)(n - 5)}} + \frac{1}{{6 	imes 5}}} ight]$

सरल करने पर $n=7$ या $14$.

यदि ${(1 + x)^n}$ के विस्तार में पाँचवें, छठवें तथा सांतवें पदों के गुणांक समान्तर श्रेणी में हों, तो $n =$

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${\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^{12}}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

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