दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ का केंद्र है

मान लीजिए कि $S$ और $S'$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ की नाभियाँ हैं और $P$ दीर्घवृत्त पर एक चर बिंदु है। त्रिभुज $PSS'$ का अधिकतम क्षेत्रफल ............. वर्ग इकाई है।

$a$ और $b$ एक दीर्घवृत्त के अर्ध-दीर्घ और अर्ध-लघु अक्ष हैं जिसके अक्ष निर्देशांक अक्षों के अनुदिश हैं। यदि इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $4$ इकाई है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $4 \sqrt{2}$ है,तो $a^2+b^2=$

उस दीर्घवृत्त के प्राचलिक समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(-3, 0)$ और $(9, 0)$ हैं और उत्केन्द्रता $\frac{1}{3}$ है।

$\lambda$ के किस मान के लिए रेखा $y = x + \lambda$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ को स्पर्श करती है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $1/2$ है।