ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 400$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$9x^2 + 25y^2 - 90x - 150y + 225 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{7} = 1$ પરના બિંદુ $\left(\sqrt{9} \cos \frac{\pi}{4}, \sqrt{7} \sin \frac{\pi}{4}\right)$ આગળ દોરેલ અભિલંબ તેના મુખ્ય અક્ષને કયા બિંદુએ છેદે છે?

એક ઉપવલય એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી વર્તૂળ $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ નો વ્યાસ એ ગૌણ અક્ષની અર્ધલંબાઈ છે અને વર્તૂળ $x^2 + (y - 2)^2 = 4$ નો વ્યાસ એ પ્રધાન અક્ષની અર્ધલંબાઈ છે. જો ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય અને તેની અક્ષો યામાક્ષો હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{25}=1$ છે. તો,$(0, \sqrt{2})$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉપવલયના નાભિઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળ $(x-1)^2+y^2=r^2$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=16$ ને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે,તો $r=$