माना दो वृत्त $C: x^2+y^2=4$  तथा $C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0$ है। यदि $\lambda$ के सभी मानों. जिनके लिए वत्त $C$ तथा $C$ !' एक दसरे को दो भिन्न बिन्दुओं पर काटते हैं, का समुच्चय ${R}$ - $[\mathrm{a}, \mathrm{b}]$ है, तो बिन्दु $(8 \mathrm{a}+12,16 \mathrm{~b}-20)$ किस वक्र पर है?

सरल रेखा $y - x = 0$ तथा $y$-अक्ष के स्पर्षी वृत्तों की संख्या निम्न है

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 8y - 23 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि एक चर रेखा $3 x+4 y-\lambda=0$ इस प्रकार है कि दो वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -2 y +1=0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-18 x -2 y +78=0$ इसके दोनों ओर (opposite sides) हैं, तो $\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय निम्न में से कौनसा अन्तराल है 

माना सभी पूर्णांकों का समुच्चय $Z$ है,

$A =\left\{( x , y ) \in Z \times Z :( x -2)^{2}+ y ^{2} \leq 4\right\}$

$B =\left\{( x , y ) \in Z \times Z : x ^{2}+ y ^{2} \leq 4\right\}$ तथा

$C =\left\{( x , y ) \in Z \times Z :( x -2)^{2}+( y -2)^{2} \leq 4\right\}$ है। यदि $A \cap B$ से $A \cap C$ में संबंधों की कुल संख्या $2^{ P }$ है, तो $p$ का मान है

वक्रों $a{x^2} + b{y^2} = 1$ व $a'{x^2} + b'{y^2} = 1$ को समकोण पर काटने का प्रतिबन्ध है