मान लीजिए Z सभी पूर्णांकों का समुच्चय है,A = | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,समुच्चय $A \cap B$ ज्ञात करें:$A = \{(x, y) \in Z 	imes Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$$B = \{(x, y) \in Z 	imes Z : x^{2} + y^{2} \le

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$25$

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(B) सबसे पहले,समुच्चय $A \cap B$ ज्ञात करें:$A = \{(x, y) \in Z 	imes Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$$B = \{(x, y) \in Z 	imes Z : x^{2} + y^{2} \leq 4\}$दोनों असमिकाओं को संतुष्ट करने वाले पूर्णांक बिंदु $(x, y)$ हैं: $(1, 0), (1, 1), (1, -1), (2, 0), (0, 0)$।अतः,$n(A \cap B) = 5$।इसके बाद,समुच्चय $A \cap C$ ज्ञात करें:$A = \{(x, y) \in Z 	imes Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$$C = \{(x, y) \in Z 	imes Z : (x-2)^{2} + (y-2)^{2} \leq 4\}$दोनों असमिकाओं को संतुष्ट करने वाले पूर्णांक बिंदु $(x, y)$ हैं: $(2, 0), (2, 1), (2, 2), (1, 1), (3, 1)$।अतः,$n(A \cap C) = 5$।$A \cap B$ से $A \cap C$ तक संबंधों की कुल संख्या $2^{n(A \cap B) 	imes n(A \cap C)} = 2^{5 	imes 5} = 2^{25}$ द्वारा दी जाती है।इसे $2^{p}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $p = 25$ प्राप्त होता है।

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मान लीजिए कि $R$ समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में एक संबंध है जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$ द्वारा दिया गया है। सही उत्तर चुनिए।

यदि $R$ समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ पर सबसे छोटा तुल्यता संबंध है,ताकि $\{(1, 2), (1, 3)\} \subset R$,तो $R$ में अवयवों की संख्या क्या है?

यदि $n(A) = m$ है,तो $A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या है-

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो संक्रामक (transitive) है लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) है और न ही सममित (symmetric) है।

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