सरल रेखा $y - x = 0$ तथा $y$-अक्ष के स्पर्षी वृत्तों की संख्या निम्न है

$a , b , c ( a < b < c )$ त्रिज्याओं वाले तीन वृत्त परस्पर बाह्य स्पर्श करते हैं। यदि $x$ -अक्ष उनकी एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, तो :

दो वृत्त ${x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0$ व ${x^2} + {y^2} + dx + ey + f = 0$ परस्पर समकोण पर प्रतिच्छेद करेंगे यदि

यदि रेखा $y = 2x$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 10x = 0$ की एक जीवा हो तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का समीकरण होगा[

यदि परवलय $y^{2}=4 x$ की नाभिलम्ब जीवा, दो वृत्तों, $C_{1}$ तथा $C _{2}$ की उभयनिष्ठ जीवा है, जबकि वृत्तों में से प्रत्येक का अर्धव्यास $2 \sqrt{5}$ है, तो वृत्तों $C _{1}$ एवं $C _{2}$ के केन्द्र बिन्दुओं के बीच की दूरी है 

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2{g_1}x + 2{f_1}y + {c_1} = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 2{g_2}x + 2{f_2}y + {c_2} = 0$ को लम्बवत् काटने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ है