वक्रों ax^2 + by^2 = 1 और a'x^2 + b'y^2 = 1 क | vedclass

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Question

(A) माना वक्र $C_1: ax^2 + by^2 = 1$ और $C_2: a'x^2 + b'y^2 = 1$ हैं।$C_1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2ax + 2by \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy

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$\frac{1}{a} - \frac{1}{a'} = \frac{1}{b} - \frac{1}{b'}$

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(A) माना वक्र $C_1: ax^2 + by^2 = 1$ और $C_2: a'x^2 + b'y^2 = 1$ हैं।$C_1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2ax + 2by \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{ax}{by}$।$C_2$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2a'x + 2b'y \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{a'x}{b'y}$।लंबकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए,प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y)$ पर ढाल का गुणनफल $-1$ होना चाहिए:$(-\frac{ax}{by}) 	imes (-\frac{a'x}{b'y}) = -1$$\frac{aa'x^2}{bb'y^2} = -1$दोनों मूल समीकरणों को घटाने पर: $(a - a')x^2 + (b - b')y^2 = 0$,जिससे $\frac{x^2}{y^2} = \frac{b' - b}{a - a'}$ प्राप्त होता है।इस मान को गुणनफल की शर्त में रखने पर:$\frac{aa'}{bb'} 	imes \frac{b' - b}{a - a'} = -1$$aa'(b' - b) = -bb'(a - a')$$aa'b' - aa'b = -bba' + bb'a$$aa'b' - bb'a = aa'b - bba'$$aa'bb'$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{b} - \frac{1}{b'} = \frac{1}{a'} - \frac{1}{a}$व्यवस्थित करने पर $\frac{1}{a} - \frac{1}{a'} = \frac{1}{b} - \frac{1}{b'}$ प्राप्त होता है।

वक्रों $ax^2 + by^2 = 1$ और $a'x^2 + b'y^2 = 1$ के एक-दूसरे को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने की शर्त है

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परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा नियता को $U$ पर और नाभिलंब को $V$ पर मिलती है। तो $\triangle SUV$ (जहाँ $S$ नाभि है) :

यदि वक्र $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ और $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $k=$

यदि दो वक्र $x^2-4y^2=2$ और $8x^2=40-my^2$ एक-दूसरे के लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $m=$

परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित वह बिंदु/बिंदुएं जो वृत्त $x^2 + y^2 - 24y + 128 = 0$ के सबसे निकट हैं,हैं:

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