मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & a | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & \alpha & \beta \ 0 & \beta & \alpha \end{bmatrix}$.सारणिक $|A| = 1(\alpha^2 - \beta^2) - 0 + 0

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$5$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & \alpha & \beta \ 0 & \beta & \alpha \end{bmatrix}$.सारणिक $|A| = 1(\alpha^2 - \beta^2) - 0 + 0 = \alpha^2 - \beta^2$ है।गुणधर्म $|kA| = k^n|A|$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n=3$ है,$|2A| = 2^3|A| = 8|A|$ प्राप्त होता है।दिया गया है $|2A|^3 = 2^{21}$,इसलिए $(8|A|)^3 = 2^{21}$।दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर,$8|A| = (2^{21})^{1/3} = 2^7 = 128$।अतः,$|A| = \frac{128}{8} = 16$।अब,$\alpha^2 - \beta^2 = 16$,जिसे $(\alpha - \beta)(\alpha + \beta) = 16$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूँकि $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$ है,$16$ के गुणनखंडों के आधार पर $(\alpha-\beta, \alpha+\beta)$ के संभावित जोड़े $(2, 8), (4, 4)$ आदि हैं।यदि $(\alpha-\beta, \alpha+\beta) = (2, 8)$ है,तो जोड़ने पर $2\alpha = 10 \Rightarrow \alpha = 5$ प्राप्त होता है।यदि $(\alpha-\beta, \alpha+\beta) = (4, 4)$ है,तो जोड़ने पर $2\alpha = 8 \Rightarrow \alpha = 4$ प्राप्त होता है।दिए गए विकल्पों के अनुसार,$\alpha$ का मान $5$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha \end{bmatrix}$ और $|2A|^3 = 2^{21}$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$ है। तो $\alpha$ का एक मान है:

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