ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & \alpha & \beta \ 0 & \beta & \alpha \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $|A| = 1(\alpha^2 - \beta^2) - 0 + 0

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & \alpha & \beta \ 0 & \beta & \alpha \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $|A| = 1(\alpha^2 - \beta^2) - 0 + 0 = \alpha^2 - \beta^2$ થાય.ગુણધર્મ $|kA| = k^n|A|$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n=3$ છે,$|2A| = 2^3|A| = 8|A|$ મળે.આપેલ છે કે $|2A|^3 = 2^{21}$,તેથી $(8|A|)^3 = 2^{21}$.બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,$8|A| = (2^{21})^{1/3} = 2^7 = 128$.તેથી,$|A| = \frac{128}{8} = 16$.હવે,$\alpha^2 - \beta^2 = 16$,જેને $(\alpha - \beta)(\alpha + \beta) = 16$ તરીકે લખી શકાય.જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$ છે,$16$ ના અવયવો પાડતા $(\alpha-\beta, \alpha+\beta)$ ની શક્ય જોડીઓ $(2, 8), (4, 4)$ વગેરે મળે.જો $(\alpha-\beta, \alpha+\beta) = (2, 8)$ હોય,તો સરવાળો કરતા $2\alpha = 10 \Rightarrow \alpha = 5$ મળે.જો $(\alpha-\beta, \alpha+\beta) = (4, 4)$ હોય,તો સરવાળો કરતા $2\alpha = 8 \Rightarrow \alpha = 4$ મળે.આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$\alpha$ ની કિંમત $5$ છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha \end{bmatrix}$ અને $|2A|^3 = 2^{21}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$. તો $\alpha$ ની એક કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $x = a + 2b$ એ ઘન સમીકરણ $(a, b \in R)$ $f(x) = \begin{vmatrix} a - x & b & b \\ b & a - x & b \\ b & b & a - x \end{vmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો તેના બાકીના બે બીજ શું છે?

નીચેના નિશ્ચાયક સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} a+x & a-x & a-x \\ a-x & a+x & a-x \\ a-x & a-x & a+x \end{array} \right| = 0$ માં $x$ ની કિંમતો શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
સુસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module