k का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय x + ky + 3 | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरणों के निकाय का एक अशून्य हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक $0$ के बराबर हो।गुणांक आव्यूह इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} 1 &

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(D) रैखिक समीकरणों के निकाय का एक अशून्य हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक $0$ के बराबर हो।गुणांक आव्यूह इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} 1 & k & 3 \ 3 & k & -2 \ 2 & 3 & -4 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1(k(-4) - 3(-2)) - k(3(-4) - 2(-2)) + 3(3(3) - 2(k)) = 0$$1(-4k + 6) - k(-12 + 4) + 3(9 - 2k) = 0$$-4k + 6 + 8k + 27 - 6k = 0$$-2k + 33 = 0$$2k = 33$$k = \frac{33}{2}$

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ का परिमेय संख्याओं के समुच्चय पर एक अशून्य हल है,वह है

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यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{vmatrix}$ है,तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 2 & 2\omega & -\omega^2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta_k=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & k & k-1 \\ 0 & k-1 & k\end{array}\right|$ है,तो $\Delta_1+\Delta_2+\ldots+\Delta_{20}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष $(k, 0), (4, 0)$ और $(0, 2)$ हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc} 3 & -4 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ 2 & 3 & 1 \end{array}\right|$

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