मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ $10$ प्रेक्षण हैं,जहाँ $\sum_{k=1}^{10} a_k = 50$ और $\sum_{k < j} a_k a_j = 1100$ है। तो $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ का मानक विचलन क्या होगा?

यदि आँकड़े $x_1, x_2, ..., x_{10}$ इस प्रकार हैं कि इनमें से पहले चार का माध्य $11$ है,शेष छह का माध्य $16$ है और इन सभी के वर्गों का योग $2,000$ है; तो इन आँकड़ों का मानक विचलन क्या है?

आवृत्ति वितरण के लिए:

चर $(x)$	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3} \ldots x_{15}$
आवृत्ति $(f)$	$f_{1}$	$f_{2}$	$f_{3} \ldots f_{15}$

जहाँ $0 < x_{1} < x_{2} < x_{3} < \ldots < x_{15} = 10$ और $\sum_{i=1}^{15} f_{i} > 0$ है,तो मानक विचलन क्या नहीं हो सकता है?

$20$ प्रेक्षणों का प्रसरण $5$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को $2$ से गुणा किया जाता है,तो परिणामी प्रेक्षणों का प्रसरण क्या होगा?

यदि प्रेक्षणों $x_1, x_2, \dots, x_n$ का प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $ax_1, ax_2, \dots, ax_n$,जहाँ $a \neq 0$,का प्रसरण क्या होगा?

कथन-$1$: प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{4}$ है।
कथन-$2$: प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n + 1)}{2}$ है और प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ है।