$n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ પર $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. તો $R$ માં ક્રમયુક્ત જોડોની સંખ્યા કેટલી હશે?

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પર,સંબંધો $R$ અને $S$ આ મુજબ આપેલા છે: $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ અને $S = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 3), (3, 1)\}$. તો,

નીચેનામાંથી કયો સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે?

નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y): x \text{ એ } y \text{ ના પિતા છે}\}$.

$R$ પર,સંબંધ $\rho$ એ '$x \rho y$ ત્યારે જ સાચું છે જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય હોય' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

ધારો કે ગણ $X = \{1, 2, 3, \ldots, 20\}$ પરના સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ એ $R_1 = \{(x, y) : 2x - 3y = 2\}$ અને $R_2 = \{(x, y) : -5x + 4y = 0\}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. જો $R_1$ અને $R_2$ ને સંમિત બનાવવા માટે તેમાં ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા અનુક્રમે $M$ અને $N$ હોય,તો $M + N$ ની કિંમત શોધો.