ધારો કે x_1, x_2, ldots, x_{100} એ સમાંતર શ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $100$ પદોનો મધ્યક $200$ હોવાથી,સરવાળો $S_{100} = 100 	imes 200 = 20000$ થાય. સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac

Vedclass · Accepted Answer

$10049.50$

Vedclass · Answer

(C) $100$ પદોનો મધ્યક $200$ હોવાથી,સરવાળો $S_{100} = 100 	imes 200 = 20000$ થાય. સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{100}{2}(2(2) + 99d) = 20000$. $50(4 + 99d) = 20000$ $\Rightarrow 4 + 99d = 400$ $\Rightarrow 99d = 396$ $\Rightarrow d = 4$. $i$-મું પદ $x_i = a + (i-1)d = 2 + (i-1)4 = 4i - 2$ છે. $y_i = i(x_i - i) = i(4i - 2 - i) = i(3i - 2) = 3i^2 - 2i$. $y_i$ નો મધ્યક $\frac{1}{100} \sum_{i=1}^{100} (3i^2 - 2i)$ છે. $= \frac{1}{100} \left[ 3 \sum_{i=1}^{100} i^2 - 2 \sum_{i=1}^{100} i ight]$. $= \frac{1}{100} \left[ 3 \frac{100(101)(201)}{6} - 2 \frac{100(101)}{2} ight]$. $= \frac{1}{100} \left[ \frac{100(101)(201)}{2} - 100(101) ight] = \frac{101(201)}{2} - 101 = 101(100.5 - 1) = 101 	imes 99.5 = 10049.50$.

Similar Questions

ધારો કે $a_1=b_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+(n-1)$,$b_n=b_{n-1}+a_{n-1}$,$\forall n \geq 2$. જો $S =\sum \limits_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ અને $T =\sum \limits_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$ હોય,તો $2^7(2S - T)$ ની કિંમત $........$ છે.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n} < \frac{1}{12}$ થાય તે

જો $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module