ધારો કે P(x_0, y_0) એ અતિવલય 3x^2 - 4y^2 = 36 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{12} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે. બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ રેખા $3x + 2y = 1$ ના ઢાળ $(m = -\frac{3}{2})$ જેટલો હોવો જો

Vedclass · Accepted Answer

$-9$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{12} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે. બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ રેખા $3x + 2y = 1$ ના ઢાળ $(m = -\frac{3}{2})$ જેટલો હોવો જોઈએ. વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{3x_0}{4y_0} = -\frac{3}{2} \implies x_0 = -2y_0$. અતિવલયના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા,$3(-2y_0)^2 - 4y_0^2 = 36 \implies 8y_0^2 = 36 \implies y_0 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$. $y_0 = -\frac{3}{\sqrt{2}}$ લેતા,$x_0 = \frac{6}{\sqrt{2}}$. તેથી,$\sqrt{2}(y_0 - x_0) = \sqrt{2}(-\frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{6}{\sqrt{2}}) = -9$.

ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 36$ પરનું બિંદુ છે જે રેખા $3x + 2y = 1$ ની સૌથી નજીક છે. તો $\sqrt{2}(y_0 - x_0)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વક્ર $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો અતિવલય $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ ના એક અનંતસ્પર્શકનું સમીકરણ $7 x+5 y-3=0$ હોય,તો બીજો અનંતસ્પર્શક કયો છે?

$(0, \pm 3)$ નાભિ અને $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $A(0,4)$ અને $B(0, -4)$ આપેલ છે. તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $|AP - BP| = 6$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module