બિંદુઓ $A(0,4)$ અને $B(0, -4)$ આપેલ છે. તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $|AP - BP| = 6$ થાય.

શાંકવ $x^2 - 4y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો:

ધારો કે અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{4}$ છે. જો અતિવલય પરના બિંદુ $\left(\frac{8}{\sqrt{5}}, \frac{12}{5}\right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $8 \sqrt{5} x + \beta y = \lambda$ હોય,તો $\lambda - \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=x+\sqrt{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો તેની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુ (પ્રથમ ચરણમાં) આગળ દોરેલો સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $(OA)^2-(OB)^2=$

જો $l$ એ $-3x^2+4x+1$ ની મહત્તમ કિંમત હોય અને $m$ એ $3x^2+4x+1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય,તો $(l, 0)$ અને $(7m, 0)$ પર નાભિઓ ધરાવતા અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e=2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.