माना कि $P(x_0, y_0)$ अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 36$ पर स्थित वह बिंदु है जो रेखा $3x + 2y = 1$ के सबसे निकट है। तब $\sqrt{2}(y_0 - x_0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A$ और $B$ एक समतल में दो बिंदु हैं,इस प्रकार कि $|PA - PB| = \text{स्थिरांक}$,तो $P$ का बिंदुपथ है

यदि एक बाहरी बिंदु $P(h, k)$ से अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के ढाल का गुणनफल एक स्थिरांक $k^2$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

प्रथम चतुर्थांश में एक दर्पण $xy=1$ समीकरण वाले अतिपरवलय (hyperbola) के आकार का है। दूसरे चतुर्थांश में स्थित एक प्रकाश स्रोत प्रकाश की एक किरण उत्सर्जित करता है जो दर्पण से $(2, 1/2)$ बिंदु पर टकराती है। यदि परावर्तित किरण $Y$-अक्ष के समानांतर है,तो आपतित किरण की ढाल (slope) क्या है?

अतिपरवलय $16x^{2} - 3y^{2} - 32x - 12y - 44 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2\sqrt{2}x - 4\sqrt{2}y - 6 = 0$ की एक शाखा पर विचार करें जिसका शीर्ष बिंदु $A$ पर है। मान लीजिए $B$ इसके नाभिलंब का एक अंतिम बिंदु है। यदि $C$ बिंदु $A$ के निकटतम अतिपरवलय की नाभि है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।