मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 5, 8, 9\}$ है। तो ऐसे संभावित फलनों $f : A \rightarrow A$ की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक $m, n \in A$ के लिए जहाँ $m \cdot n \in A$ हो,$f(m \cdot n) = f(m) \cdot f(n)$ हो।

एक फलन $f(x) = \frac{5^{x}}{5^{x} + \sqrt{5}}$ द्वारा दिया गया है,तो श्रेणी $f\left(\frac{1}{20}\right) + f\left(\frac{2}{20}\right) + f\left(\frac{3}{20}\right) + \ldots + f\left(\frac{39}{20}\right)$ का योग ....... के बराबर है।

मान लीजिए $|x| > 2$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$ है,तो फलन $f: (- \infty, -2] \cup [2, \infty) \to (-1, 1)$ है

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{2020^x}{2020^x+\sqrt{2020}}$,$\forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $\sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}\right)=$

फलन $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ है (जहाँ $\operatorname{sgn}$ साइनम फलन है):

फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। $x$ के उन धनात्मक पूर्णांकों की संख्या क्या है जिनके लिए $f(x)$ एक अभाज्य संख्या है?