ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 5, 8, 9\}$. તો $f : A \rightarrow A$ એવા શક્ય વિધેયોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક $m, n \in A$ માટે $m \cdot n \in A$ હોય ત્યારે $f(m \cdot n) = f(m) \cdot f(n)$ થાય.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2020^x}{2020^x+\sqrt{2020}}$,$\forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}\right)=$

ધારો કે $[x]$ એ $x \in R$ નો પૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. $g(x) = x - [x]$ છે. ધારો કે $f(x)$ એ $f(0) = f(1)$ સાથેનું કોઈપણ સતત વિધેય છે,તો વિધેય $h(x) = f(g(x))$:

ધારો કે $f(x) = |x|$ અને $g(x) = |x| + a$,જ્યાં $a > 0$. $0 \leq x \leq b$ માટે,ગણ $\{(x, y) \mid g(x) \leq y \leq f(x)\}$ એ નીચેનામાંથી કોના અંદરના તમામ બિંદુઓ દર્શાવે છે:

જો $f(x)=2\{x\}+5x$ હોય,જ્યાં $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય (fractional part function) છે,તો $f(-1.4)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{1, 4, 7\}$ અને $B = \{2, 3, 8\}$ છે. તો સંબંધ $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in ((A \times B) \times (A \times B)) : a_1 + a_2 \text{ એ } b_2 + b_1 \text{ ને ભાગે છે}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . છે.