मान लीजिए x एक शून्येतर परिमेय संख्या है और y | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $x$ एक शून्येतर परिमेय संख्या है और $y$ एक अपरिमेय संख्या है। मान लीजिए कि उनका गुणनफल $xy = r$ है,जहाँ $r$ एक परिमेय संख्या है। चूँकि $

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अपरिमेय

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $x$ एक शून्येतर परिमेय संख्या है और $y$ एक अपरिमेय संख्या है। मान लीजिए कि उनका गुणनफल $xy = r$ है,जहाँ $r$ एक परिमेय संख्या है। चूँकि $x 
eq 0$,हम $y = \frac{r}{x}$ लिख सकते हैं। चूँकि $r$ परिमेय है और $x$ एक शून्येतर परिमेय संख्या है,दो परिमेय संख्याओं का भागफल हमेशा एक परिमेय संख्या होता है। इसका अर्थ है कि $y$ को एक परिमेय संख्या होना चाहिए,जो इस दी गई शर्त का खंडन करता है कि $y$ एक अपरिमेय संख्या है। इसलिए,यह धारणा कि $xy$ परिमेय है,गलत है। अतः,$xy$ एक अपरिमेय संख्या होनी चाहिए। उदाहरण के लिए,यदि $x = 2$ और $y = \sqrt{3}$ है,तो $xy = 2\sqrt{3}$ होगा,जो कि अपरिमेय है।

मान लीजिए $x$ एक शून्येतर परिमेय संख्या है और $y$ एक अपरिमेय संख्या है। तो $xy$ है

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