ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ની સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો ચોથા અને છઠા પદોનો ગુણાકાર $9$ હોય અને સાતમુપદ $24$ હોય, તો $a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=...................$

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે. અને તેમનો ગુણોતર $-1$ છે. તો સામાન્ય ગુણોતર અને  તે પદ શોધો.

સમગુણોત્તર શ્રેણી $3,3^{2}, 3^{3}$... નાં પ્રથમ કેટલાં પદોનો સરવાળો $120$ થાય ? 

આપેલ સમગુણોત્તર શ્રેણી માટે $a=729$ અને $7$ મું પદ $64$ હોય તો $S$, શોધો. 

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં કેટલાંક પદોનો સરવાળો $315$ છે. તેનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $5$ અને $2$ છે. તેનું છેલ્લું પદ અને પદોની સંખ્યા શોધો

જો $\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty  {\frac{1}{{{{(2r\, - \,1)}^2}}}\,\, = \,\,\frac{{{\pi ^2}}}{8}} $ હોય, તો $\,\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty  {\frac{1}{{{r^2}}}\,\, = \,\,.........} $